معادله دیفرانسیل مرتبه دوم (Second-Order Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل مرتبه دوم (Second-Order Differential Equation) :
در این معادلات، بالاترین مشتق ظاهر شده، مشتق دوم
\[ \frac{d^2y}{dx^2} \]یا
\[ y'' \]است. این نوع معادلات شاید مهم ترین و پربسامدترین نوع در فیزیک کلاسیک باشند، زیرا قانون دوم نیوتن (
\[ F = ma \]) یک معادله مرتبه دوم است. شکل کلی آن
\[ F(x, y, y', y'') = 0 \]است. معادله ساده نوسانگر هماهنگ (Harmonic Oscillator)
\[ m\frac{d^2x}{dt^2} + kx = 0 \]که حرکت جرم متصل به فنر را توصیف می کند، یک معادله مرتبه دوم خطی است. حل این معادلات معمولا شامل یافتن دو جواب مستقل خطی و ترکیب آن هاست. معادلات مرتبه دوم خطی با ضرایب ثابت به راحتی با استفاده از معادله مشخصه (Characteristic Equation) حل می شوند و کاربرد گسترده ای در تحلیل مدارهای RLC و سیستم های ارتعاشی دارند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5691
گزینه ها 
نظرات 0 0 0