معادله دیفرانسیل مرتبه اول (First-Order Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل مرتبه اول (First-Order Differential Equation) :
این دسته بندی بر اساس مرتبه (Order) معادله انجام می شود. مرتبه یک معادله دیفرانسیل برابر با بالاترین مرتبه مشتق موجود در آن است. در معادلات مرتبه اول، بالاترین مشتق، مشتق اول
\[ \frac{dy}{dx} \]یا
\[ y' \]است. شکل عمومی این معادلات را می توان به صورت
\[ F(x, y, y') = 0 \]یا
\[ \frac{dy}{dx} = f(x, y) \]نمایش داد. این معادلات در فیزیک، شیمی و اقتصاد بسیار رایج هستند و برای توصیف فرآیندهایی مانند واپاشی هسته ای (
\[ \frac{dN}{dt} = -\lambda N \])، رشد جمعیت (مدل مالتوس)، یا جریان الکتریکی در مدارهای RL ساده به کار می روند. روش های متنوعی برای حل آن ها وجود دارد از جمله روش جداسازی متغیرها (Separable)، استفاده از عامل انتگرال ساز (Integrating Factor) برای معادلات خطی، و روش معادلات کامل (Exact Equations).
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5690
گزینه ها 
نظرات 0 0 0