معادله دیفرانسیل غیرخطی (Nonlinear Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل غیرخطی (Nonlinear Differential Equation) :
اگر معادله دیفرانسیل خطی نباشد، غیرخطی (Nonlinear) نامیده می شود. در این معادلات، تابع مجهول یا مشتقات آن با توان های بزرگتر از یک ظاهر می شوند، یا درون توابعی مثل سینوس، کسینوس یا نمایی قرار می گیرند، یا حاصل ضرب آن ها با یکدیگر دیده می شود. نمونه بارز آن معادله آونگ ساده (بدون تقریب زاویه کوچک) است:
\[ \frac{d^2\theta}{dt^2} + \frac{g}{L} \sin(\theta) = 0 \]. وجود جمله
\[ \sin(\theta) \]آن را غیرخطی می کند. برخلاف معادلات خطی، اصل برهم نهی در اینجا برقرار نیست و حل آن ها بسیار پیچیده تر است. معادلات غیرخطی می توانند پدیده های شگفت انگیزی مانند آشوب (Chaos) را نشان دهند، جایی که تغییرات بسیار کوچک در شرایط اولیه منجر به نتایج کاملا متفاوتی می شود (اثر پروانه ای). مدل سازی جمعیت ها در اکولوژی (مثل معادله لجستیک) و دینامیک سیالات عمدتا با معادلات غیرخطی انجام می شود.
