معادله دیفرانسیل خطی (Linear Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل خطی (Linear Differential Equation) :
یک معادله دیفرانسیل خطی است اگر بتوان آن را به صورتی نوشت که در آن، تابع مجهول
\[ y \]و تمام مشتقاتش فقط با توان یک (یعنی به صورت خطی) ظاهر شوند و در ضرایبی که فقط به متغیر مستقل
\[ x \]وابسته هستند ضرب شوند. به عبارت دیگر، هیچ جمله ای شامل
\[ y^2 \]،
\[ (\frac{dy}{dx})^3 \]یا
\[ \sin(y) \]در آن وجود ندارد. شکل کلی یک ODE خطی مرتبه
\[ n \]به صورت زیر است:
\[ a_n(x) \frac{d^n y}{dx^n} + a_{n-1}(x) \frac{d^{n-1} y}{dx^{n-1}} + \dots + a_1(x) \frac{dy}{dx} + a_0(x) y = g(x) \]زیبایی این معادلات در اصل برهم نهی (Superposition Principle) نهفته است: اگر
\[ y_1 \]و
\[ y_2 \]دو جواب یک معادله خطی همگن باشند، آنگاه هر ترکیب خطی
\[ c_1 y_1 + c_2 y_2 \]نیز جواب است. این ویژگی ابزارهای قدرتمندی برای ساخت جواب کلی فراهم می کند. بسیاری از پدیده های ساده فیزیکی، مانند نوسانات کوچک یک آونگ، با معادلات خطی مدل می شوند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5688
گزینه ها 
نظرات 0 0 0