معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی (Partial Differential Equation - PDE)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :

انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)

معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی (Partial Differential Equation - PDE) :

در مقابل ODE، در PDEها تابع مجهول به چندین متغیر مستقل وابسته است و معادله شامل مشتقات جزئی (Partial Derivatives) نسبت به آن متغیرها می باشد. این نوع معادلات برای توصیف پدیده های پیچیده تر که در فضا و زمان رخ می دهند، حیاتی هستند. برای نمونه، معادله گرما (Heat Equation)

\[ \frac{\partial u}{\partial t} = \alpha \nabla^2 u \]

که در آن

\[ u(x,y,z,t) \]

دما را بر حسب مکان و زمان نشان می دهد، یک PDE مشهور است. معادله موج (Wave Equation) و معادله لاپلاس (Laplace's Equation) نیز از دیگر نمونه های کلیدی هستند. حل PDEها معمولا بسیار دشوارتر از ODEهاست و نیازمند روش های تحلیلی خاصی مانند جداسازی متغیرها (Separation of Variables) یا روش های عددی پیشرفته است. این معادلات ستون فیزیک ریاضی (Mathematical Physics) محسوب می شوند.

دسته بندی معادلات دیفرانسیل (Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)

نویسنده علیرضا گلمکانی

شماره کلید 5687

گزینه ها

به اشتراک گذاری (Share) در شبکه های اجتماعی

FaceBook Twitter Digg Reddit LinkedIn Pinterest StumbleUpon

نظرات 0 0 0

ارسال نظر جدید (بدون نیاز به عضو بودن در وب سایت)

*** نام تو کلید هر چه بستند ***

کپی برداری سایر وب سایت ها از محتوای آموزشی کلیدستان ممنوع می باشد (بیشتر بدانید)