معادله دیفرانسیل معمولی (Ordinary Differential Equation - ODE)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل معمولی (Ordinary Differential Equation - ODE) :
در این نوع معادله، تابع مجهول فقط به یک متغیر مستقل وابسته است و مشتقات آن نسبت به همان متغیر در معادله ظاهر می شوند. به عبارت ساده تر، در ODEها فقط مشتقات معمولی (نه جزئی) داریم. کاربرد اصلی این معادلات در مدل سازی پدیده هایی است که تنها به یک عامل بستگی دارند، مانند حرکت یک جسم در طول زمان (جایی که مکان تابعی از زمان است). برای مثال، معادله حرکت نیوتن،
\[ m \frac{d^2x}{dt^2} = F(t, x, \frac{dx}{dt}) \]، یک ODE مرتبه دوم است. تقریبا تمام قوانین فیزیک کلاسیک در مکانیک و دینامیک به صورت ODE بیان می شوند. حل این معادلات به یافتن تابعی ختم می شود که در بازه ای از متغیر مستقل، معادله را ارضا کند. این توابع معمولا دارای ثابت هایی هستند که با استفاده از شرایط اولیه یا مرزی (Initial/Boundary Conditions) تعیین می شوند.
