فرمول اویلر (Euler's Formula) (رابطه بین تابع نمایی طبیعی (تابع نمایی با پایه e (عدد اویلر)) و اعداد مختلط (Complex Number)) ( $ e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta $ )، در ریاضیات (Mathematics)
فرمول اویلر (Euler's Formula) رابطه بین تابع نمایی طبیعی (تابع نمایی با پایه e (عدد اویلر)) و اعداد مختلط (Complex Number) را بیان می کند :
\[ e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta \]که در آن :
i = واحد موهومی (Imaginary Unit) که دارای ویژگی $ i^2 = -1 $ می باشد
θ = یک عدد حقیقی
e = عدد اویلر (Euler's Number) با مقدار تقریبی $ e \approx 2.718281828459045... $
تابع نمایی طبیعی (تابع نمایی با پایه e (عدد اویلر)) را در آموزش زیر شرح داده ایم :
اعداد مختلط (Complex Number) را در آموزش زیر شرح داده ایم :
حالت $ \theta = \pi $ :
در فرمول اویلر (Euler's Formula)، اگر $ \theta = \pi $ باشد، رابطه معروف اویلر را خواهیم داشت :
\[ e^{i\pi} + 1 = 0 \]ویژگی مهم این رابطه در این است که پنج عدد مهم ریاضی (e , i , π , 1 , 0) را به هم مرتبط می کند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 3177
گزینه ها 
نظرات 0 0 0