دسته بندی ماتریس های خاص، در ریاضیات (Mathematics)
دترمینان ژاکوبی (Jacobian Determinant)، در ریاضیات (Mathematics)
در آموزش زیر، ماتریس ژاکوبی (Jacobian Matrix) را شرح دادیم :
دترمینان ژاکوبی (Jacobian Determinant) :
اگر تابع $ \mathbf{f} = (f_1,\ldots,f_m) $ بر حسب متغیرهای مستقل $ \mathbf{x} = (x_1,\ldots,x_n) $ را داشته باشیم، آنگاه ماتریس ژاکوبی (Jacobian Matrix) برابر است با :
\[ {J_{\bf{F}}}({\bf{x}}) = \left[ {\matrix{ {{{\partial {f_1}} \over {\partial {x_1}}}({\bf{x}})} & {{{\partial {f_1}} \over {\partial {x_2}}}({\bf{x}})} & \cdots & {{{\partial {f_1}} \over {\partial {x_n}}}({\bf{x}})} \cr {{{\partial {f_2}} \over {\partial {x_1}}}({\bf{x}})} & {{{\partial {f_2}} \over {\partial {x_2}}}({\bf{x}})} & \cdots & {{{\partial {f_2}} \over {\partial {x_n}}}({\bf{x}})} \cr \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \cr {{{\partial {f_m}} \over {\partial {x_1}}}({\bf{x}})} & {{{\partial {f_m}} \over {\partial {x_2}}}({\bf{x}})} & \cdots & {{{\partial {f_m}} \over {\partial {x_n}}}({\bf{x}})} \cr } } \right] \]و دترمینان ژاکوبی (Jacobian Determinant) برابر است با :
\[ \det \left( {{J_{\bf{F}}}({\bf{x}})} \right) = \left| {\matrix{ {{{\partial {f_1}} \over {\partial {x_1}}}} & {{{\partial {f_1}} \over {\partial {x_2}}}} & \cdots & {{{\partial {f_1}} \over {\partial {x_n}}}} \cr {{{\partial {f_2}} \over {\partial {x_1}}}} & {{{\partial {f_2}} \over {\partial {x_2}}}} & \cdots & {{{\partial {f_2}} \over {\partial {x_n}}}} \cr \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \cr {{{\partial {f_m}} \over {\partial {x_1}}}} & {{{\partial {f_m}} \over {\partial {x_2}}}} & \cdots & {{{\partial {f_m}} \over {\partial {x_n}}}} \cr } } \right| \] دسته بندی ماتریس های خاص، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 2994
گزینه ها 
نظرات 0 0 0