ماتریس دوران سه بعدی (3D Rotation Matrix)، در ریاضیات (Mathematics)

ماتریس دوران (Rotation Matrix) را در آموزش زیر شرح دادیم :

ماتریس دوران سه بعدی (3D Rotation Matrix) :

در فضای سه بعدی، سه محور x و y و z وجود دارند و مختصات یک نقطه به شکل کلی $ \left( {x,y,z} \right) $ می باشد.

در فضای سه بعدی، سه ماتریس دوران مختلف برای چرخش حول محورهای x و y و z داریم :

1- دوران حول محور x :

دوران حول محور x ، مختصات y و z را تغییر می دهد.

ماتریس دوران برای دوران به اندازه زاویه θ حول محور x برابر است با :

\[ R_x(\theta) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos\theta & -\sin\theta \\ 0 & \sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix} \]

1- دوران حول محور y :

دوران حول محور y ، مختصات x و z را تغییر می دهد.

ماتریس دوران برای دوران به اندازه زاویه θ حول محور y برابر است با :

\[ R_y(\theta) = \begin{bmatrix} \cos\theta & 0 & \sin\theta \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin\theta & 0 & \cos\theta \end{bmatrix} \]

1- دوران حول محور z :

دوران حول محور z ، مختصات x و y را تغییر می دهد.

ماتریس دوران برای دوران به اندازه زاویه θ حول محور z برابر است با :

\[ R_z(\theta) = \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta & 0 \\ \sin\theta & \cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \]