فضای (کاملا نرمال-هاسدورف) تی شش (T6 Space)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :

فضای (کاملا نرمال-هاسدورف) تی شش (T6 Space) :

فضای تی شش (T6 space) یک فضای

\[ T_1 \]

است که کاملا نرمال-هاسدورف (perfectly normal) نیز باشد. یعنی

\[ X \] \[ T_4 \]

است و هر مجموعه بسته در

\[ X \]

، یک مجموعه

\[ G_\delta \]

است (اشتراک شمارا از مجموعه های باز). این قوی ترین اصل جداگانگی در میان اصول

\[ T_0 \]

تا

\[ T_6 \]

است.

در یک فضای

\[ T_6 \]

، هر مجموعه بسته را می توان به عنوان اشتراک شمارا از مجموعه های باز نوشت. فضاهای متریک،

\[ T_6 \]

هستند. همچنین هر فضای

\[ T_6 \]

،

\[ T_5 \]

نیز هست.

ویژگی ها:

هر فضای متریک،

\[ T_6 \]

است.

در یک فضای

\[ T_6 \]

، هر تابع پیوسته حقیقی مقدار را می توان با یک دنباله از توابع ساده تر تقریب زد.

این فضاها در آنالیز و توپولوژی عمومی اهمیت دارند.

\[ X \text{ نرمال} + \forall A \text{ بسته}, \exists \{U_n\}_{n\in\mathbb{N}} \text{ باز}: A = \bigcap_{n} U_n \]

فضاهای

\[ T_6 \]

بالاترین سطح اصول جداگانگی را دارند.