فضای (کاملا نرمال) تی پنج (T5 Space)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :

فضای (کاملا نرمال) تی پنج (T5 Space) :

فضای تی پنج (T5 space) یک فضای

\[ T_1 \]

است که کاملا نرمال (completely normal) نیز باشد. یعنی هر زیرفضای آن نرمال است. به عبارت دیگر،

\[ X \] \[ T_5 \]

است اگر

\[ T_1 \]

باشد و برای هر دو زیرمجموعه

\[ A \]

و

\[ B \]

از

\[ X \]

که

\[ A \cap \overline{B} = \emptyset \]

و

\[ \overline{A} \cap B = \emptyset \]

، مجموعه های باز مجزا

\[ U \]

و

\[ V \]

با

\[ A \subseteq U \]

و

\[ B \subseteq V \]

وجود داشته باشند.

این اصل جداگانگی قوی تر از نرمال بودن است. فضاهای متریک،

\[ T_5 \]

هستند. همچنین فضاهای ترتیبی (ordinal spaces)

\[ T_5 \]

هستند.

ویژگی ها:

هر فضای

\[ T_5 \]

،

\[ T_4 \]

است.

در یک فضای

\[ T_5 \]

، هر زیرفضا نیز

\[ T_4 \]

است.

حاصلضرب فضاهای

\[ T_5 \]

لزوما

\[ T_5 \]

نیست.

\[ \text{هر زیرفضای } X \text{ نرمال است} + T_1 \]

فضاهای

\[ T_5 \]

از نظر جداگانگی بسیار خوش رفتار هستند.