فضای (نرمال) تی چهار (T4 Space)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :

فضای (نرمال) تی چهار (T4 Space) :

فضای تی چهار (T4 space) یک فضای توپولوژیک

\[ T_1 \]

است که نرمال (normal) نیز باشد. یعنی هم

\[ T_1 \]

است و هم برای هر دو مجموعه بسته و مجزا

\[ A \]

و

\[ B \]

، مجموعه های باز مجزا

\[ U \]

و

\[ V \]

با

\[ A \subseteq U \]

و

\[ B \subseteq V \]

وجود دارد.

این قوی ترین اصل جداگانگی در میان اصول

\[ T_0 \]

تا

\[ T_4 \]

است. بسیاری از فضاهای مهم مانند فضاهای متریک و فضاهای فشرده-هاسدورف،

\[ T_4 \]

هستند.

ویژگی ها:

قضیه اوریسون (Urysohn's lemma) در فضاهای

\[ T_4 \]

برقرار است: برای دو مجموعه بسته مجزا، یک تابع پیوسته به

\[ [0,1] \]

وجود دارد که روی یکی ۰ و روی دیگری ۱ است.

قضیه توسیع تیتزه (Tietze extension theorem) نیز در این فضاها معتبر است.

حاصلضرب فضاهای

\[ T_4 \]

لزوما

\[ T_4 \]

نیست (مثال: تخته تیخونوف).

\[ X \text{ نرمال} + T_1 \]

فضاهای

\[ T_4 \]

برای توسیع توابع پیوسته بسیار مهم هستند.