فضای نیم-فشرده (Hemicompact Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای نیم-فشرده (Hemicompact Space) :
فضای نیم-فشرده (Hemicompact space) یک فضای توپولوژیک هاسدورف است که دارای یک دنباله صعودی از زیرمجموعه های فشرده
\[ K_n \]است به طوری که هر زیرمجموعه فشرده
\[ K \subseteq X \]در یکی از
\[ K_n \]ها قرار گیرد (یعنی
\[ K \subseteq K_n \]برای برخی
\[ n \]). این مفهوم توسط آرنس (Arens) معرفی شد.
فضاهای نیم-فشرده در مطالعه فضاهای تابعی با توپولوژی فشرده-باز اهمیت دارند. اگر
\[ X \]نیم-فشرده باشد، آن گاه توپولوژی فشرده-باز روی
\[ C(X,Y) \]با توپولوژی همگرایی روی
\[ K_n \]ها قابل توصیف است.
ویژگی ها:
هر فضای فشرده، نیم-فشرده است.
خط حقیقی
\[ \mathbb{R} \]نیم-فشرده نیست (چون مجموعه فشرده
\[ [-n,n] \]ها وجود دارد اما یک مجموعه فشرده دلخواه ممکن است در هیچ یک از آنها نباشد؟ در واقع
\[ \mathbb{R} \]نیم-فشرده است چون می توان
\[ K_n = [-n,n] \]را گرفت و هر مجموعه فشرده در
\[ \mathbb{R} \]کراندار است و در یکی از این بازه ها قرار می گیرد. بله
\[ \mathbb{R} \]نیم-فشرده است).
فضاهای نیم-فشرده در نظریه
\[ k \]-فضاها (k-spaces) اهمیت دارند.
\[ \exists K_1 \subseteq K_2 \subseteq \cdots \text{ فشرده}, \forall K \text{ فشرده}, \exists n: K \subseteq K_n \]نیم-فشردگی یک شرط شمارایی بر روی مجموعه های فشرده است.
