همسازه سینوسی (Sine Contour)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
همسازه سینوسی (Sine Contour) :
همسازه سینوسی (Sine contour) یا خم سینوسی (sine curve) یک فضای توپولوژیک است که معمولا به عنوان خم سینوسی توپولوژیست ها (Topologist's sine curve) شناخته می شود. این فضا یک زیرفضا از
\[ \mathbb{R}^2 \]است که به صورت
\[ S = \{ (x, \sin(1/x)) \mid 0 < x \le 1 \} \cup \{ (0,y) \mid -1 \le y \le 1 \} \]تعریف می شود.
این فضا در توپولوژی به عنوان مثال نقض برای مفاهیم همبندی و همبندی-راهی استفاده می شود. خم سینوسی همبند است (چون بستار بخش سینوسی کل فضا است) اما همبند-راه نیست (هیچ راه پیوسته ای از یک نقطه روی پاره خط عمودی به یک نقطه روی منحنی سینوسی وجود ندارد).
ویژگی ها:
این فضا یک شاخه (continuum) است (فشرده و همبند).
این فضا موضعا همبند نیست.
در نظریه شاخه ها (continuum theory) بسیار معروف است.
\[ X = \{ (x, \sin(1/x)) : x \in (0,1] \} \cup \{ (0,y) : y \in [-1,1] \} \]همسازه سینوسی یک مثال کلاسیک از فضای همبند غیر-راهی است.
