فضای مجموعه-خطی (Linear Space / Vector Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای مجموعه-خطی (Linear Space / Vector Space) :
فضای مجموعه-خطی (Linear space) یا فضای برداری (Vector space) یک ساختار جبری است که معمولا با یک توپولوژی همراه می شود تا یک فضای برداری توپولوژیک (topological vector space) را تشکیل دهد. در اینجا منظور یک فضای برداری با توپولوژی مناسب (معمولا موضعا محدب) است.
یک فضای برداری توپولوژیک، فضایی است که هم زمان یک فضای برداری (روی
\[ \mathbb{R} \]یا
\[ \mathbb{C} \]) و یک فضای توپولوژیک هاسدورف است، به طوری که عملیات جمع و ضرب اسکالر پیوسته هستند.
ویژگی ها:
مثال ها:
\[ \mathbb{R}^n \]،
\[ C[0,1] \]با توپولوژی نرم یکنواخت،
\[ L^p \]فضاها.
در آنالیز تابعی، فضاهای برداری توپولوژیک (مانند فضاهای باناخ و هیلبرت) نقش اساسی دارند.
مفاهیمی مانند دوگان، ضعیف، و قوی در این فضاها تعریف می شوند.
\[ +: X \times X \to X, \quad \cdot: \mathbb{K} \times X \to X \ \text{پیوسته} \]فضاهای برداری توپولوژیک ترکیبی از جبر خطی و آنالیز هستند.
