کامپاکت رادون-نیکودیم (Radon-Nikodým Compact)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کامپاکت رادون-نیکودیم (Radon-Nikodým Compact) :
کامپاکت رادون-نیکودیم (Radon-Nikodým compact) یک فضای فشرده و هاسدورف است که با خاصیت رادون-نیکودیم (Radon-Nikodým property) در فضاهای باناخ مرتبط است. این فضاها توسط اشتگال (Stegall) و دیگران مطالعه شدند.
یک فضای فشرده
\[ K \]دارای خاصیت رادون-نیکودیم است اگر هر اندازه بور (Borel measure) روی
\[ K \]دارای یک چگالی (density) نسبت به یک اندازه مرجع باشد (مشابه قضیه رادون-نیکودیم در آنالیز). این فضاها در نظریه اندازه و آنالیز تابعی اهمیت دارند.
ویژگی ها:
هر کامپاکت متریک پذیر، رادون-نیکودیم است.
این فضاها با دوگان فضاهای باناخ با خاصیت رادون-نیکودیم مرتبط هستند.
مثال:
\[ [0,1] \]،
\[ [0,1]^\mathbb{N} \](مکعب هیلبرت).
\[ K \text{ فشرده, } \forall \mu \in M(K), \exists f: \mu = f \cdot \nu \]کامپاکت های رادون-نیکودیم در نظریه اندازه و آنالیز تابعی ظاهر می شوند.
