کامپاکت روزنتال (Rosenthal Compact)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کامپاکت روزنتال (Rosenthal Compact) :
کامپاکت روزنتال (Rosenthal compact) یک فضای فشرده و هاسدورف است که به عنوان یک زیرمجموعه فشرده از فضاهای توابع با نوسان محدود (functions of bounded oscillation) یا توابع از کلاس یک در نظریه روزنتال (Rosenthal) تعریف می شود. این فضاها توسط هاسکل روزنتال (Haskell Rosenthal) در دهه ۱۹۷۰ معرفی شدند.
یک فضای فشرده
\[ K \]روزنتال است اگر
\[ K \]با یک زیرمجموعه فشرده از فضای
\[ B_1(\mathbb{N}^\mathbb{N}) \](توابع از کلاس یک بیر) هم مورف باشد. این فضاها در آنالیز تابعی و نظریه فضاهای باناخ اهمیت دارند.
ویژگی ها:
هر کامپاکت متریک پذیر، روزنتال است.
کامپاکت های روزنتال دارای خاصیت نقطه-شمارا (point-countable) نیستند لزوما.
این فضاها با دنباله های
\[ l^1 \]و نظریه روزنتال در فضاهای باناخ مرتبط هستند.
\[ K \hookrightarrow \text{subspace of } B_1(\mathbb{N}^\mathbb{N}) \text{ with pointwise convergence} \]کامپاکت های روزنتال در نظریه فضاهای باناخ ظاهر می شوند.
