کامپاکت کرسون (Corson Compact)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کامپاکت کرسون (Corson Compact) :
کامپاکت کرسون (Corson compact) یک فضای فشرده و هاسدورف است که می توان آن را در یک فضای
\[ \Sigma \]-محصول (Sigma-product) از خط حقیقی
\[ \mathbb{R} \]جا داد. این فضاها توسط هربرت کرسون (Herbert Corson) در دهه ۱۹۶۰ معرفی شدند.
\[ \Sigma \]-محصول خانواده ای از فضاها عبارت است از مجموعه نقاطی که تنها در تعداد شمارایی از مؤلفه ها غیرصفر هستند. کامپاکت های کرسون زیرمجموعه های فشرده از این
\[ \Sigma \]-محصولات هستند.
ویژگی ها:
هر کامپاکت متریک پذیر، کرسون است.
کامپاکت های کرسون دارای خاصیت نقطه-شمارا (point-countable) هستند.
این فضاها در آنالیز تابعی و توپولوژی مجموعه نقاط اهمیت دارند.
مثال:
\[ [0,1]^\kappa \]برای
\[ \kappa \]دلخواه، کرسون نیست (زیرا
\[ \Sigma \]-محصول نیست).
\[ K \subseteq \Sigma(\mathbb{R}^\Gamma) = \{ x \in \mathbb{R}^\Gamma \mid |\{\gamma: x_\gamma \neq 0\}| \le \aleph_0 \} \]کامپاکت های کرسون تعمیمی از کامپاکت های ابرلین هستند.
