کامپاکت ابرلین (Eberlein Compact)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کامپاکت ابرلین (Eberlein Compact) :
کامپاکت ابرلین (Eberlein compact) یک فضای فشرده (compact) و هاسدورف (Hausdorff) است که می توان آن را به طور یکنواخت (homeomorphic) در یک فضای باناخ (Banach space) با توپولوژی ضعیف (weak topology) جا داد. این فضاها توسط ویلیام ابرلین (William Eberlein) در دهه ۱۹۴۰ مطالعه شدند.
به طور دقیق تر، یک فضای فشرده
\[ K \]ابرلین است اگر
\[ K \]با یک زیرمجموعه فشرده از یک فضای باناخ مجهز به توپولوژی ضعیف هم مورف باشد. این فضاها در آنالیز تابعی و توپولوژی اهمیت دارند.
ویژگی ها:
هر کامپاکت متریک پذیر، ابرلین است.
کامپاکت های ابرلین دارای پایه ای از نوع نقطه-شمارا (point-countable base) هستند.
حاصلضرب کامپاکت های ابرلین، ابرلین نیست.
مثال:
\[ [0,1] \]، دایره
\[ S^1 \]، و هر زیرمجموعه فشرده از
\[ \mathbb{R}^n \].
\[ K \hookrightarrow (E, \text{weak}) \text{ به عنوان یک زیرمجموعه فشرده} \]کامپاکت های ابرلین در آنالیز تابعی و نظریه عملگرها ظاهر می شوند.
