فضای کمینه (Minimal Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای کمینه (Minimal Space) :
فضای کمینه (Minimal space) یک مفهوم در توپولوژی عمومی است که در مقابل فضای بیشینه قرار دارد. یک فضای توپولوژیک
\[ T_1 \]مانند
\[ X \]کمینه (minimal) نامیده می شود اگر نتوان توپولوژی
\[ T_1 \]دیگری روی
\[ X \]یافت که از توپولوژی داده شده ضعیف تر (یعنی دارای مجموعه های باز کمتر) باشد.
فضاهای
\[ T_1 \]کمینه معمولا فضاهای هم نهایت-متناهی (cofinite) هستند، یعنی توپولوژی ای که در آن مجموعه های بسته، مجموعه های متناهی و خود
\[ X \]هستند. این توپولوژی کمینه ترین توپولوژی
\[ T_1 \]روی یک مجموعه نامتناهی است.
ویژگی ها:
هر فضای
\[ T_1 \]کمینه، فشرده است.
فضای هم نهایت-متناهی (cofinite) روی یک مجموعه نامتناهی، یک فضای
\[ T_1 \]کمینه است.
این فضاها در مطالعه فشردگی و اصول جداگانگی اهمیت دارند.
\[ \nexists \mathcal{T}' \subsetneq \mathcal{T}, \quad (X,\mathcal{T}') \ T_1 \]فضاهای کمینه نشان دهنده ساده ترین توپولوژی های
\[ T_1 \]هستند.
