فضای بیشینه (Maximal Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای بیشینه (Maximal Space) :
فضای بیشینه (Maximal space) یک مفهوم در توپولوژی عمومی است که به فضاهای با بیشترین تعداد مجموعه های باز (در میان توپولوژی های
\[ T_1 \]یا
\[ T_2 \]روی یک مجموعه) اشاره دارد. یک فضای توپولوژیک
\[ T_1 \]مانند
\[ X \]بیشینه (maximal) نامیده می شود اگر نتوان توپولوژی
\[ T_1 \]دیگری روی
\[ X \]یافت که از توپولوژی داده شده قوی تر (یعنی دارای مجموعه های باز بیشتر) باشد.
این فضاها توسط اوت (Hewitt) و دیگران مطالعه شده اند. آنها بسیار ناهمبند هستند و اغلب دارای نقاط باز (isolated points) زیادی هستند. هر فضای بیشینه
\[ T_1 \]، یک فضای گسسته است اگر و فقط اگر متناهی باشد.
ویژگی ها:
فضاهای بیشینه
\[ T_1 \]لزوما هاسدورف نیستند.
در یک فضای بیشینه
\[ T_1 \]، هر زیرمجموعه
\[ A \]که خودش یک فضای
\[ T_1 \]با توپولوژی زیرفضایی باشد، بسته است.
این فضاها در مطالعه اصول جداگانگی و نظریه ابعاد کاربرد دارند.
\[ \nexists \mathcal{T}' \supsetneq \mathcal{T}, \quad (X,\mathcal{T}') \ T_1 \]فضاهای بیشینه نشان دهنده مرزهای توپولوژی های
\[ T_1 \]هستند.
