چندوجهی (Polyhedron)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
چندوجهی (Polyhedron) :
چندوجهی (Polyhedron) در توپولوژی یک فضای توپولوژیک است که از کنار هم قرار دادن تعدادی سادک (simplex) به طریق مناسب ساخته می شود. به عبارت دقیق تر، یک چندوجهی فضایی است که با یک کمپلکس سادکی (simplicial complex) هم مورف باشد. این فضاها در توپولوژی جبری و هندسه بسیار مهم هستند.
چندوجهی ها تعمیم طبیعی چندضلعی ها و چندوجهی های سه بعدی به ابعاد بالاتر هستند. آنها می توانند شامل رأس ها، یال ها، وجه ها، و سلول های با ابعاد بالاتر باشند. مهم ترین ویژگی چندوجهی ها این است که می توان آنها را به قطعات ساده (سادک ها) تقسیم کرد.
ویژگی ها:
چندوجهی ها هم ریختی (homotopy equivalent) با
\[ CW \]-کمپلکس های متناهی هستند.
هر منیفلد فشرده را می توان با یک چندوجهی تقریب زد (قضیه سه گوش بندی).
گروه های همولوژی یک چندوجهی با استفاده از ترکیب شناسی سادک ها محاسبه می شوند.
مثال: مکعب، هرم، چهاروجهی، و هر جسمی که با چسباندن مثلثها ساخته شود.
\[ P \cong |K| = \bigcup_{\sigma \in K} \sigma \]چندوجهی ها پل ارتباطی بین هندسه ترکیبیاتی و توپولوژی جبری هستند.
