سیستم های دینامیکی با تقارن (Symmetric Dynamical Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های دینامیکی با تقارن (Symmetric Dynamical Systems) :
بسیاری از سیستم های دینامیکی فیزیکی و مهندسی دارای تقارن (symmetry) هستند. تقارن به این معنی است که قوانین حاکم بر سیستم تحت یک تبدیل خاص (مانند چرخش، بازتاب، انتقال) تغییرناپذیر باقی می مانند. وجود تقارن تأثیر عمیقی بر دینامیک سیستم دارد. برای مثال، می تواند وجود نقاط تعادل با تقارن خاص، کاهش بعد سیستم (استفاده از متغیرهای تقارنی - symmetry reduction)، و یا وقوع انواع خاصی از شاخه زایی ها (شاخه زایی متقارن) را منجر شود.
یک مثال ساده، معادله حرکت یک آونگ ساده است که تحت بازتاب
\[ \theta \to -\theta \]ناوردا است. این تقارن باعث می شود که نقاط تعادل به صورت زوج ظاهر شوند. در سیستم های پیچیده تر، تقارن می تواند منجر به پدیده هایی مانند همگام سازی (synchronization) در شبکه های نوسانگرها شود. نظریه شاخه زایی با تقارن (equivariant bifurcation theory) یک زمینه توسعه یافته است که به مطالعه چگونگی شکسته شدن تقارن ها (symmetry breaking) با تغییر پارامترها می پردازد.
تحلیل سیستم های با تقارن با استفاده از نظریه گروه ها و ابزارهای جبری انجام می شود. این سیستم ها در فیزیک ذرات، مکانیک، زیست شناسی (شکل گیری الگوها)، و شیمی اهمیت دارند.
