سیستم های دینامیکی تصویری (Projective Dynamical Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های دینامیکی تصویری (Projective Dynamical Systems) :
این سیستم ها روی فضاهای تصویری (projective spaces) تعریف می شوند. فضای تصویری
\[ \mathbb{P}^n \]فضایی است که در آن نقاط، متناظر با خطوط گذرنده از مبدأ در فضای برداری
\[ \mathbb{R}^{n+1} \]یا
\[ \mathbb{C}^{n+1} \]هستند. این فضاها در هندسه و فیزیک (نسبیت) اهمیت دارند. یک سیستم دینامیکی تصویری معمولا توسط یک نگاشت خطی (ماتریس) روی فضای برداری القا می شود که به یک نگاشت روی فضای تصویری (که به آن تبدیل خطی کسری یا تبدیل موبیوس (Möbius transformation) نیز گفته می شود) منجر می گردد.
برای مثال، تبدیل
\[ z \mapsto \frac{az+b}{cz+d} \]روی خط تصویری مختلط
\[ \mathbb{P}^1(\mathbb{C}) \](که همان کره ریمان است) یک سیستم دینامیکی تصویری است. این تبدیل ها در هندسه، آنالیز مختلط، و نظریه گروه های کوسایکل (Kleinian groups) نقش اساسی دارند. مطالعه دینامیک این تبدیل ها شامل بررسی نقاط ثابت، دوره تناوبی، و خواص ارگودیک آن ها است.
کاربردها در فیزیک (نگاشت های همدیس)، گرافیک کامپیوتری، و نظریه سیستم های دینامیکی پیچیده یافت می شود.
