سیستم های دینامیکی حسابی (Arithmetic Dynamical Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های دینامیکی حسابی (Arithmetic Dynamical Systems) :
این یک زمینه نسبتا جدید و بین رشته ای است که نظریه اعداد (arithmetic) را با سیستم های دینامیکی ترکیب می کند. در اینجا، به جای مطالعه دینامیک روی اعداد حقیقی یا مختلط، دینامیک روی اعداد گویا (
\[ \mathbb{Q} \])، اعداد صحیح (
\[ \mathbb{Z} \])، یا میدان های متناهی (finite fields) بررسی می شود. سوالات اصلی مربوط به ماهیت حسابی نقاط تناوبی و مدارها است. برای مثال، طول مدار یک نقطه گویا تحت یک نگاشت چندجمله ای با ضرایب گویا چقدر است؟ چه تعداد نقطه تناوبی گویا می تواند یک نگاشت داشته باشد؟
این سوالات ارتباط عمیقی با نظریه اعداد دارند. قضیه معروف نورثکات (Northcott) بیان می کند که برای یک نگاشت چندجمله ای با ضرایب گویا و درجه بیشتر از یک، تعداد نقاط تناوبی با ارتفاع (height) محدود (که مفهوم ارتفاع در نظریه اعداد برای اندازه گیری پیچیدگی یک عدد گویا به کار می رود) متناهی است. این یک نتیجه کاملا حسابی است که مشابهی در آنالیز مختلط ندارد.
سیستم های دینامیکی حسابی کاربردهای بالقوه ای در رمزنگاری (تولید اعداد شبه تصادفی با خواص حسابی) و نظریه کدگذاری دارند. این یک زمینه تحقیقاتی فعال و مدرن است.
