سیستم های دینامیکی جبری (Algebraic Dynamical Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های دینامیکی جبری (Algebraic Dynamical Systems) :
این عنوان به کاربرد جبر (به ویژه جبر جابجایی و نظریه گروه های جبری) در مطالعه سیستم های دینامیکی اشاره دارد. یک سیستم دینامیکی جبری معمولا روی یک واریته جبری (algebraic variety) یا یک فضای برداری تعریف می شود و نگاشت تکامل توسط چندجمله ای ها یا توابع گویا (rational functions) داده می شود. هدف، مطالعه خواص جبری این نگاشت ها و نقاط تناوبی آن ها است. برای مثال، مسئله شبیه سازی (synchronization) در شبکه های عصبی با توابع آستانه ای را می توان با استفاده از جبر بولی (Boolean algebra) مدل کرد که خود یک سیستم جبری گسسته است.
در یک معنای دیگر، نظریه ارگودیک جبری (algebraic ergodic theory) به مطالعه سیستم های حفظکننده اندازه روی گروه های فشرده یا فضاهای همگن می پردازد، جایی که دینامیک توسط عمل یک گروه (مانند چرخش روی چنبره) تعریف می شود. این سیستم ها دارای ساختار جبری غنی ای هستند که تحلیل آن ها را با استفاده از آنالیز فوریه و نظریه نمایش (representation theory) ممکن می سازد.
کاربردها در نظریه اعداد (معادلات دیوفانتی)، رمزنگاری (سیستم های رمز مبتنی بر جبر)، و فیزیک (مدل های روی شبکه) یافت می شود. تحلیل این سیستم ها نیازمند تلفیقی از دانش جبر، هندسه و نظریه ارگودیک است.
