سیستم های دینامیکی روی اعداد p-ادیک (p-adic Dynamical Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های دینامیکی روی اعداد p-ادیک (p-adic Dynamical Systems) :
اعداد p-ادیک (p-adic numbers) یک دستگاه اعداد جایگزین برای اعداد حقیقی هستند که بر اساس نمایش اعداد در پایه
\[ p \](یک عدد اول) و با قواعد متفاوتی برای قدر مطلق (نرم) ساخته می شوند. قدر مطلق p-ادیک (norm) به بزرگ بودن توان
\[ p \]در تجزیه عدد مربوط است. سیستم های دینامیکی روی این فضاها، تعمیمی از دینامیک روی اعداد حقیقی و مختلط هستند و خواص توپولوژیک بسیار متفاوتی دارند. این فضاها کاملا ناپیوسته (totally disconnected) هستند (هر نقطه دارای یک همسایگی باز است که هم باز و هم بسته است).
دینامیک روی اعداد p-ادیک در دهه های اخیر به دلیل ارتباط با نظریه اعداد (به ویژه در مطالعه تکرار چندجمله ای ها روی میدان های p-ادیک)، فیزیک نظری (نظریه ریسمان، مکانیک کوانتومی p-ادیک)، و زیست شناسی (مدل سازی ساختار ژنتیکی) مورد توجه قرار گرفته است. نگاشت های ساده ای مانند
\[ f(x) = x^2 + c \]روی اعداد p-ادیک می توانند رفتارهای بسیار متفاوتی از نمونه حقیقی داشته باشند. برای مثال، بر خلاف صفحه مختلط، مجموعه های ژولیا (Julia sets) روی اعداد p-ادیک معمولا فرکتال هایی هستند که کاملا ناپیوسته می باشند.
تحلیل این سیستم ها نیازمند ابزارهای آنالیز p-ادیک و نظریه ergodic روی گروه های فشرده است. این یک زمینه تحقیقاتی پیشرفته و تخصصی است.
