سیستم های با مدار هوموکلینیک (Homoclinic Orbit Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های با مدار هوموکلینیک (Homoclinic Orbit Systems) :
مدار هوموکلینیک (homoclinic orbit) یک مسیر در فضای فاز است که به یک نقطه تعادل زینی (saddle point) در زمان
\[ t \to +\infty \]و
\[ t \to -\infty \]نزدیک می شود. به عبارت دیگر، منیفلد پایدار (stable manifold) و منیفلد ناپایدار (unstable manifold) یک نقطه تعادل یکسان را قطع می کنند و یک حلقه (loop) تشکیل می دهند. وجود چنین مداری یکی از مهم ترین مکانیسم های تولید آشوب در سیستم های دینامیکی است.
پوانکاره (Poincaré) اولین بار به اهمیت مدارهای هوموکلینیک در مسئله سه جسم پی برد. او نشان داد که برخورد (تقاطع) منیفلدهای پایدار و ناپایدار یک نقطه زینی می تواند منجر به رفتارهای بسیار پیچیده و آشفته شود. این برخوردها معمولا عرضی (transversal) هستند، یعنی منیفلدها یکدیگر را قطع می کنند و از کنار هم می گذرند. وجود یک برخورد هوموکلینیک عرضی، وجود یک نعل اسبی اسمال (Smale horseshoe) را در نزدیکی آن تضمین می کند که خود منجر به آشوب می شود.
تحلیل مدارهای هوموکلینیک و شاخه زایی های مرتبط با آن (شاخه زایی هوموکلینیک) یک زمینه پیشرفته در دینامیک غیرخطی است. این مدارها در بسیاری از سیستم های فیزیکی، شیمیایی و زیستی مشاهده شده اند.
