سیستم های شبه-تناوبی (Quasiperiodic Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های شبه-تناوبی (Quasiperiodic Systems) :
حرکت شبه تناوبی (quasiperiodic) حالتی از دینامیک است که بین حرکت تناوبی منظم و حرکت آشوبناک قرار دارد. در این حالت، مسیر هرگز دقیقا تکرار نمی شود (بر خلاف حرکت تناوبی)، اما به طور دلخواه به مقادیر قبلی نزدیک می شود. حرکت شبه تناوبی با وجود چندین فرکانس که نسبت آن ها گویا (rational) نیست (یعنی اعداد اصم هستند) مشخص می شود. ساده ترین مثال، حرکت روی یک چنبره (torus) با دو فرکانس
\[ \omega_1 \]و
\[ \omega_2 \]است که
\[ \omega_1/\omega_2 \]اصم است. در این صورت، مسیر روی چنبره چگال (dense) خواهد بود و هرگز بسته نمی شود.
\[ \begin{cases} \dot{\theta}_1 = \omega_1 \\ \dot{\theta}_2 = \omega_2 \end{cases} \quad , \quad \frac{\omega_1}{\omega_2} \notin \mathbb{Q} \]حرکت شبه تناوبی در سیستم های همیلتونی و به ویژه در نظریه KAM (کلموگروف-آرنولد-موزر) اهمیت دارد. قضیه KAM بیان می کند که تحت اغتشاش کوچک یک سیستم انتگرال پذیر، بسیاری از چنبره های ناوردا (که حرکت شبه تناوبی روی آن ها رخ می دهد) باقی می مانند. با افزایش اغتشاش، این چنبره ها شکسته شده و نواحی آشوبناک ظاهر می شوند.
تشخیص حرکت شبه تناوبی از حرکت تناوبی و آشوبناک در داده های تجربی (مانند سیگنال های EEG، داده های نجومی) با استفاده از روش هایی مانند طیف توان (power spectrum) و نگاشت پوانکاره انجام می شود. طیف توان یک حرکت شبه تناوبی شامل قله های تیز در فرکانس های اصلی و ترکیبات خطی آن هاست (بر خلاف آشوب که طیف پهنی دارد).
