سیستم های دینامیکی آرام (Relaxation Oscillators)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های دینامیکی آرام (Relaxation Oscillators) :
نوسانگرهای آرام (relaxation oscillators) دسته خاصی از نوسانگرهای غیرخطی هستند که در آن ها نوسان به صورت دوره ای شامل یک انباشت تدریجی انرژی (فاز آرام) و سپس یک تخلیه سریع انرژی (فاز جهش) است. این رفتار با نوسان های سینوسی (هارمونیک) که در نوسانگرهای خطی دیده می شود، تفاوت اساسی دارد. معادله ون در پل (Van der Pol oscillator) با پارامتر
\[ \mu \]بزرگ (
\[ \mu \gg 1 \]) یک نمونه کلاسیک از نوسانگر آرام است.
\[ \ddot{x} - \mu (1 - x^2) \dot{x} + x = 0 \]برای
\[ \mu \]بزرگ، جمله غیرخطی
\[ -\mu (1 - x^2) \dot{x} \]باعث می شود که سیستم به طور متناوب انرژی جذب و دفع کند. هنگامی که
\[ |x| < 1 \]، میرایی منفی است و دامنه نوسان افزایش می یابد. وقتی
\[ |x| > 1 \]، میرایی مثبت است و دامنه کاهش می یابد. این مکانیسم منجر به نوسانی با شکل موجی کاملا غیرسینوسی (شبیه دندان اره یا مربعی) می شود. تغییرات سریع (relaxation) در لحظه ای رخ می دهد که سیستم از یک شاخه به شاخه دیگر می پرد.
نوسانگرهای آرام در بسیاری از پدیده های طبیعی و مهندسی دیده می شوند: نورون ها (تولید پتانسیل عمل با شلیک سریع)، ژنراتورهای الکترونیکی (مدارهای آستابل)، ضربان قلب، انقباضات عضلانی، و مدل های اقتصادی با چرخه های رونق-رکود. تحلیل آن ها اغلب با روش های مقیاس های زمانی چندگانه (multiple time scale) مانند نظریه اغتشاش منفرد (singular perturbation) انجام می شود.
