سیستم های مجموعه های ماندلبروت (Mandelbrot Set Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های مجموعه های ماندلبروت (Mandelbrot Set Systems) :
مجموعه ماندلبروت (Mandelbrot set) که به نام ریاضیدان فرانسوی-آمریکایی بنوآ مندلبروت (Benoît Mandelbrot) نامگذاری شده است، یکی از معروف ترین و پیچیده ترین اشیاء ریاضی است. این مجموعه در صفحه مختلط
\[ c \]تعریف می شود و شامل تمام مقادیر
\[ c \]است که مجموعه ژولیا (Julia set) متناظر با
\[ f_c(z)=z^2+c \]همبند باشد. به عبارت دیگر،
\[ c \]در ماندلبروت قرار دارد اگر دنباله حاصل از تکرار
\[ z_{n+1}=z_n^2+c \]از
\[ z_0=0 \](نقطه بحرانی) به بی نهایت نرود.
مجموعه ماندلبروت خود یک فرکتال با ساختار خودمتشابه و مرزی بسیار پیچیده است. این مجموعه به عنوان نقشه ای برای پارامتر
\[ c \]عمل می کند و مطالعه آن بینش عمیقی در مورد دینامیک خانواده
\[ f_c \]ارائه می دهد. برای مثال، نقاط داخل ماندلبروت (در بخش اصلی کاردیوئید) مربوط به مقادیر
\[ c \]هستند که
\[ f_c \]یک نقطه جاذب دارد (دینامیک تناوبی). نقاط در شاخه های متصل به آن مربوط به شاخه زایی های دوره-دوبرابری هستند.
مرز مجموعه ماندلبروت (که خود شامل نسخه های کوچکی از کل مجموعه است) یک ناحیه بحرانی است که در آن دینامیک می تواند بسیار پیچیده و آشوبناک باشد. مطالعه مجموعه ماندلبروت یک زمینه فعال تحقیقاتی در دینامیک مختلط است و کاربردهای آن در گرافیک کامپیوتری برای تولید تصاویر فرکتال بسیار مشهور است.
