سیستم های مجموعه های ژولیا (Julia Set Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های مجموعه های ژولیا (Julia Set Systems) :
مجموعه های ژولیا (Julia sets) که به نام ریاضیدان فرانسوی گاستون ژولیا (Gaston Julia) نامگذاری شده اند، مجموعه های فرکتالی هستند که از دینامیک توابع هولومورفیک (تحلیلی مختلط)، به ویژه چندجمله ای های درجه دوم
\[ f_c(z) = z^2 + c \]، به دست می آیند. برای یک پارامتر ثابت
\[ c \in \mathbb{C} \]، مجموعه ژولیا
\[ J_c \]مرز ناحیه ای از صفحه مختلط است که نقاط آن تحت تکرار به بی نهایت نمی روند (مجموعه نقاط محدود). این مجموعه یا به طور کامل همبند (connected) است یا یک مجموعه کانتور (مجموعه ای از نقاط) است.
دینامیک روی مجموعه ژولیا آشوبناک و هذلولوی است. این مجموعه یک جاذب عجیب (strange repeller) محسوب می شود. نقاط روی ژولیا به شدت به شرایط اولیه حساس هستند. مجموعه ماندلبروت (Mandelbrot set) نقشه پارامتری است که نشان می دهد برای کدام مقادیر
\[ c \]مجموعه ژولیا همبند است.
مطالعه سیستم های مجموعه های ژولیا یک زمینه غنی در دینامیک مختلط است که با هندسه فرکتال، نظریه احتمال (حرکت براونی روی ژولیا)، و نظریه گروه های کوسایکل (Kleinian groups) ارتباط دارد.
