سیستم های تکرار توابع تصادفی (Stochastic Iteration of Function Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های تکرار توابع تصادفی (Stochastic Iteration of Function Systems) :
این مورد تعمیم تصادفی IFS (مورد ۱۷۶) است. در یک IFS تصادفی (SIFS)، در هر مرحله تکرار، یکی از نگاشت های انقباضی بر اساس یک توزیع احتمال مشخص انتخاب می شود. نتیجه این فرآیند، یک توزیع احتمال بر روی جاذب IFS است. این توزیع اغلب یک اندازه ناوردا (invariant measure) است که تحت عملگر انتقال (Markov operator) پایدار می ماند.
SIFS کاربردهای مهمی در نظریه احتمال و آمار دارد. از آن برای تولید نمونه های تصادفی از فرکتال ها، مدل سازی فرآیندهای رشد، و در فشرده سازی تصاویر مبتنی بر فرکتال استفاده می شود. تحلیل آن شامل مطالعه همگرایی توزیع ها به اندازه ناوردا و خواص آن اندازه (مانند بعد و چگالی) است.
این سیستم ها همچنین با زنجیرهای مارکوف روی یک فضای حالت پیوسته (که همان جاذب است) ارتباط دارند. بازی آشوب (chaos game) که برای تولید فرکتال هایی مثل مثلث سیرپینسکی (Sierpinski triangle) به کار می رود، در واقع یک SIFS با توزیع یکنواخت بر روی نگاشت ها است.
