سیستم های تابعی (Function Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های تابعی (Function Systems) :
این عنوان ممکن است کمی مبهم باشد. در زمینه سیستم های دینامیکی، «سیستم تابعی» (function system) اغلب به اختصار به «سیستم تابعی تکراری» (Iterated Function System - IFS) اشاره دارد. IFS روشی برای ساخت فرکتال ها است. در یک IFS، مجموعه ای از نگاشت های انقباضی (contraction mappings) روی یک فضای متریک کامل (مانند
\[ \mathbb{R}^n \]) داریم. با تکرار تصادفی یا قطعی این نگاشت ها و اعمال آن ها بر روی مجموعه ها، یک جاذب (attractor) به دست می آید که معمولا یک فرکتال است.
برای مثال، مجموعه کانتور (Cantor set) را می توان با دو نگاشت انقباضی
\[ f_1(x)=x/3 \]و
\[ f_2(x)=x/3 + 2/3 \]روی بازه
\[ [0,1] \]ساخت. سرخس بارنزلی (Barnsley fern) یک مثال مشهور دیگر است که با چهار نگاشت آفین ساخته می شود. IFS کاربردهای زیادی در گرافیک کامپیوتری (فشرده سازی فرکتالی تصاویر)، مدل سازی پدیده های طبیعی (ابرها، کوه ها، درختان)، و آنالیز سیگنال دارد.
سیستم های تابعی تکراری را می توان به عنوان سیستم های دینامیکی با انتخاب گسسته بین چند نگاشت در نظر گرفت. تحلیل آن ها شامل مطالعه خواص جاذب (مانند بعد هاوسدورف) و شرایط همگرایی است.
