سیستم های با آنتروپی بالا (High-Entropy Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های با آنتروپی بالا (High-Entropy Systems) :
آنتروپی (entropy) در نظریه سیستم های دینامیکی معیاری برای سنجش میزان تصادفی گری، پیچیدگی، یا غیرقابل پیش بینی بودن یک سیستم است. آنتروپی بالا به معنای وجود تعداد بسیار زیادی مسیرهای مختلف با رفتارهای متفاوت و در نتیجه پیچیدگی آماری بالا است. دو نوع اصلی آنتروپی در دینامیک وجود دارد: آنتروپی توپولوژیک (topological entropy) که رشد تعداد مسیرهای متمایز (از نظر توپولوژیک) را با افزایش زمان اندازه می گیرد، و آنتروپی متریک (metric entropy) که میانگین نرخ تولید اطلاعات در یک سیستم با یک اندازه ناوردا را می سنجد.
سیستم های با آنتروپی بالا معمولا آشوبناک هستند و پیش بینی رفتار آن ها در بلندمدت غیرممکن است. برای مثال، شیفت برنولی (Bernoulli shift) با الفبای
\[ k \]نماد دارای آنتروپی توپولوژیک
\[ \log k \]است. نگاشت لجستیک در
\[ r=4 \]دارای آنتروپی مثبت است. سیستم های هذلولوی (مانند آنوسوف) نیز آنتروپی مثبت دارند. در مقابل، سیستم های تناوبی یا شبه تناوبی آنتروپی صفر دارند.
محاسبه آنتروپی (به ویژه آنتروپی توپولوژیک) می تواند دشوار باشد، اما روش هایی مانند استفاده از نگاشت های نمادین (symbolic dynamics) و فرمول های مربوط به نقاط تناوبی وجود دارد. آنتروپی یک معیار مهم برای طبقه بندی سیستم های دینامیکی و درک میزان پیچیدگی آن ها است.
