سیستم های Generic (Generic Property Systems)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :

سیستم های Generic (Generic Property Systems) :

در نظریه سیستم های دینامیکی، اصطلاح "generic" (ژنریک یا همگانی) به ویژگی هایی اطلاق می شود که برای اکثریت قریب به اتفاق سیستم ها (در یک رده مشخص) صادق است. این مفهوم برای بیان اینکه یک رفتار خاص استثنایی نیست و در یک مجموعه چگال (dense) و باز (open) از سیستم ها دیده می شود، به کار می رود. برای مثال، می گوییم "یک دیفئومورفیسم ژنریک فقط نقاط تناوبی هذلولوی دارد." یعنی اگر یک دیفئومورفیسم را به طور تصادفی انتخاب کنیم، با احتمال ۱ (در یک معنای مناسب) همه نقاط تناوبی آن هذلولوی خواهند بود.

این مفهوم به ریاضیدانان اجازه می دهد تا بر روی رفتارهایی تمرکز کنند که "معمول" هستند و از رفتارهای نادر و حاشیه ای (که ممکن است مطالعه آن ها دشوار یا کم اهمیت باشد) صرف نظر کنند. به عنوان مثال، پایداری ساختاری (structural stability) یک ویژگی ژنریک نیست (همه سیستم ها پایدار ساختاری نیستند)، اما در برخی رده ها مانند سیستم های مورس-اسمال (Morse-Smale)، این ویژگی برقرار است.

استفاده از مفهوم "ژنریک" نیازمند تعریف دقیق توپولوژی روی فضای سیستم ها (مثلا توپولوژی

) است. یک مجموعه ژنریک، مجموعه ای است که شامل یک مجموعه چگال از نوع

(اشتراک شمارا از مجموعه های باز و چگال) باشد. این مفهوم در نظریه شاخه زایی و دینامیک یک بعدی بسیار رایج است.