سیستم های دینامیکی معکوس (Inverse Dynamical Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های دینامیکی معکوس (Inverse Dynamical Systems) :
در یک مسئله مستقیم (forward problem) در دینامیک، با دانستن قوانین حرکت (مدل) و شرایط اولیه، رفتار آینده سیستم را پیش بینی می کنیم. در مسئله معکوس (inverse problem)، به دنبال یافتن علت از روی معلول هستیم. یک سیستم دینامیکی معکوس (inverse dynamical system) به مسائلی می پردازد که در آن ها هدف تخمین پارامترهای مدل، نیروهای ورودی، یا شرایط اولیه، با مشاهده بخشی از خروجی (رفتار) سیستم است. این یک زمینه بسیار مهم و چالش برانگیز است.
مثال ها: در ژئوفیزیک، با اندازه گیری امواج لرزه ای در سطح زمین، می خواهیم ساختار داخلی زمین (پارامترهای مدل) را تخمین بزنیم. در مهندسی مکانیک، با اندازه گیری ارتعاشات یک پل، می خواهیم آسیب های وارده به آن را شناسایی کنیم (تشخیص خرابی). در علوم اعصاب، با ثبت سیگنال های EEG در سطح جمجمه، می خواهیم منابع فعالیت عصبی در مغز را مکان یابی کنیم.
مسائل معکوس معمولا بد-وضع (ill-posed) هستند، یعنی ممکن است جواب یکتا نداشته باشند، یا جواب به نویز اندازه گیری بسیار حساس باشد. برای حل آن ها از روش های منظم سازی (regularization) مانند روش تیخونوف (Tikhonov) استفاده می شود. همچنین از فیلترهای کالمن (Kalman filters) و روش های هم آمیختگی داده ها (data assimilation) برای تخمین حالت در سیستم های دینامیکی با مشاهدات ناقص بهره گرفته می شود.
