سیستم های اپیدمی (Epidemic Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های اپیدمی (Epidemic Systems) :
مدل های اپیدمی (epidemic models) سیستم های دینامیکی هستند که برای توصیف گسترش بیماری های واگیر در یک جمعیت به کار می روند. این مدل ها با تقسیم جمعیت به گروه های مختلف (مانند افراد مستعد (Susceptible)، آلوده (Infectious)، و بهبودیافته (Recovered)) و نوشتن معادلات دیفرانسیل برای نرخ تغییرات این گروه ها ساخته می شوند. ساده ترین و مشهورترین مدل، مدل SIR است که توسط کرماک و مک کندریک در سال ۱۹۲۷ ارائه شد. معادلات آن به صورت زیر است:
\[ \begin{cases} \frac{dS}{dt} = -\beta S I \\ \frac{dI}{dt} = \beta S I - \gamma I \\ \frac{dR}{dt} = \gamma I \end{cases} \]که در آن
\[ S \]تعداد افراد مستعد،
\[ I \]تعداد افراد آلوده (مسری)،
\[ R \]تعداد افراد بهبودیافته (که ایمن شده اند)،
\[ \beta \]نرخ تماس (نرخ سرایت) و
\[ \gamma \]نرخ بهبودی است. جمعیت کل
\[ N = S+I+R \]ثابت فرض می شود.
این سیستم غیرخطی است (به دلیل جمله
\[ \beta S I \]). یک کمیت کلیدی به نام عدد بازتولید پایه (basic reproduction number)
\[ R_0 = \beta N / \gamma \]وجود دارد. اگر
\[ R_0 > 1 \]باشد، بیماری می تواند در جمعیت گسترش یابد و یک اپیدمی ایجاد کند. اگر
\[ R_0 < 1 \]باشد، بیماری به تدریج از بین می رود. مدل های پیشرفته تر شامل گروه های بیشتر (مانند افراد در دوره نهفتگی - Exposed)، تولد و مرگ، نوسانات فصلی در نرخ تماس، و ساختار سنی یا مکانی جمعیت هستند. این مدل ها می توانند رفتارهای پیچیده ای مانند نوسانات دوره ای (چرخه های حدی) یا حتی آشوب را نشان دهند.
مدل سازی اپیدمی برای پیش بینی روند بیماری ها (مانند آنفولانزا، کووید-۱۹)، ارزیابی استراتژی های کنترلی (واکسیناسیون، قرنطینه)، و تصمیم گیری در سیاست گذاری سلامت عمومی ضروری است.
