سیستم های لوتکا-ولترا (Lotka-Volterra Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های لوتکا-ولترا (Lotka-Volterra Systems) :
این مورد به طور خاص به مدل لوتکا-ولترا (Lotka-Volterra) و تعمیم های آن اشاره دارد. این مدل نه تنها در زیست شناسی، بلکه در اقتصاد (رقابت بین شرکت ها)، شیمی (واکنش های شیمیایی)، و حتی در فیزیک (برهم کنش مدها در پلاسما) نیز کاربرد دارد. فرم عمومی تر مدل لوتکا-ولترا برای
\[ n \]گونه به صورت زیر است:
\[ \frac{dx_i}{dt} = x_i \left( r_i + \sum_{j=1}^n A_{ij} x_j \right) \]که در آن
\[ x_i \]جمعیت (یا غلظت) گونه
\[ i \]،
\[ r_i \]نرخ رشد ذاتی، و
\[ A_{ij} \]ماتریس برهم کنش (مثبت برای همکاری، منفی برای رقابت/شکار) است.
این سیستم یک سیستم دینامیکی غیرخطی است و تحلیل آن می تواند بسیار پیچیده باشد. خواصی مانند وجود نقاط تعادل (با حل یک دستگاه معادلات جبری غیرخطی)، پایداری آن ها، وجود چرخه های حدی، و احتمال وقوع آشوب (برای
\[ n \ge 3 \]) در آن مطالعه می شود. برای یک سیستم دوگونه ای (رقابت، شکار یا همکاری)، آنالیز صفحه فاز به طور کامل قابل انجام است. برای سیستم های با گونه های بیشتر، اغلب از روش های عددی و نظریه پایداری لیاپانوف استفاده می شود.
سیستم های لوتکا-ولترا یک ابزار اساسی در اکولوژی نظری برای درک پویایی جمعیت ها و تأثیرات برهم کنش ها هستند. آن ها همچنین در مدل سازی شبکه های غذایی و تنوع زیستی کاربرد دارند.
