سیستم های شکار-شکارچی (Predator-Prey Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های شکار-شکارچی (Predator-Prey Systems) :
سیستم های شکار-شکارچی (predator-prey) مدل های کلاسیک در زیست شناسی ریاضی هستند که نوسانات جمعیت دو گونه (یک شکارچی و یک طعمه) را در طول زمان توصیف می کنند. مشهورترین مدل، مدل لوتکا-ولترا (Lotka-Volterra) است که در اوایل قرن بیستم به طور مستقل توسط آلفرد لوتکا و ویتو ولترا ارائه شد. معادلات آن به صورت زیر است:
\[ \begin{cases} \frac{dx}{dt} = \alpha x - \beta x y \\ \frac{dy}{dt} = \delta x y - \gamma y \end{cases} \]که در آن
\[ x \]جمعیت طعمه،
\[ y \]جمعیت شکارچی،
\[ \alpha \]نرخ زاد و ولد طعمه،
\[ \beta \]نرخ شکار،
\[ \delta \]نرخ تبدیل طعمه به شکارچی، و
\[ \gamma \]نرخ مرگ و میر شکارچی است.
این سیستم یک نوسانگر غیرخطی است و رفتار آن نوسانات تناوبی (چرخه های حدی) را نشان می دهد. افزایش شکارچی باعث کاهش طعمه می شود، که سپس منجر به کاهش شکارچی (به دلیل کمبود غذا) می شود، و این دوباره به افزایش طعمه می انجامد. این چرخه می تواند پایدار باشد. مدل های پیشرفته تر شامل عوامل دیگری مانند رقابت درون گونه ای (با افزودن جمله
\[ - \epsilon x^2 \]برای طعمه)، پناهگاه طعمه، و اشباع شکارچی (تابع پاسخ هولینگ) هستند. این مدل ها می توانند رفتارهای پیچیده تری مانند نقاط تعادل چندگانه و آشوب را نیز نشان دهند.
سیستم های شکار-شکارچی در مدیریت شیلات، کنترل آفات، و حفاظت از گونه ها کاربرد دارند. تحلیل آن ها با استفاده از روش های کیفی (صفحات فاز، پایداری)، شبیه سازی عددی، و گاهی روش های تحلیلی انجام می شود.
