سیستم های مکانیک کوانتومی (Quantum Mechanical Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های مکانیک کوانتومی (Quantum Mechanical Systems) :
در مورد ۶ (سیستم های دینامیکی کوانتومی) به این موضوع پرداخته شد. در اینجا تأکید بر روی سیستم های فیزیکی است که توسط قوانین مکانیک کوانتومی توصیف می شوند. این سیستم ها با معادله شرودینگر (Schrödinger equation) تکامل می یابند. برای یک ذره در یک پتانسیل
\[ V(x) \]، معادله به صورت
\[ i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 \psi + V(x)\psi \]است. این یک معادله دیفرانسیل جزئی خطی است. جواب آن
\[ \psi(x,t) \](تابع موج) تمام اطلاعات ممکن درباره سیستم را در خود دارد.
بر خلاف سیستم های کلاسیک، حالت یک سیستم کوانتومی یک بردار در یک فضای هیلبرت (Hilbert space) است (معمولا
\[ L^2 \]). دینامیک توسط یک عملگر یکانی (unitary operator)
\[ U(t) = e^{-iHt/\hbar} \](که در آن
\[ H \]عملگر هامیلتونی است) توصیف می شود. این تکامل خطی و برگشت پذیر است. اندازه گیری در مکانیک کوانتومی یک فرآیند غیریکانی است که حالت را به یکی از بردارهای ویژه عملگر اندازه گیری "فرو می ریزد" (wave function collapse).
سیستم های کوانتومی می توانند گسسته (مانند اسپین ها یا سطوح انرژی یک اتم) یا پیوسته (مانند یک ذره آزاد) باشند. تحلیل آن ها شامل یافتن مقادیر ویژه و توابع ویژه هامیلتونی (که حالت های پایا را می دهند) و مطالعه دینامیک بسته های موجی است. کاربردها در فیزیک ماده چگال، شیمی کوانتومی، و فناوری های کوانتومی (کامپیوتر کوانتومی، رمزنگاری کوانتومی) گسترده است.
