سیستم های الاستیک (Elastic Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های الاستیک (Elastic Systems) :
سیستم های الاستیک (elastic systems) به سیستم هایی گفته می شود که شامل اجسام تغییرشکل پذیر (الاستیک) هستند. این سیستم ها معمولا با معادلات دیفرانسیل جزئی (PDE) توصیف می شوند، زیرا تغییر شکل تابعی از مکان و زمان است. برای مثال، ارتعاش یک تیر (beam) یا یک غشا (membrane) توسط معادله موج (wave equation) با شرایط مرزی مناسب مدل می شود. در ساده ترین حالت (تیر اویلر-برنولی)، معادله به صورت زیر است:
\[ \rho A \frac{\partial^2 w}{\partial t^2} + EI \frac{\partial^4 w}{\partial x^4} = f(x,t) \]که در آن
\[ w \]تغییر شکل عرضی،
\[ \rho \]چگالی،
\[ A \]سطح مقطع،
\[ E \]مدول الاستیسیته،
\[ I \]گشتاور دوم سطح و
\[ f \]نیروی خارجی است.
این سیستم ها دارای بی نهایت درجه آزادی هستند (یک میدان پیوسته) و تحلیل آن ها شامل یافتن فرکانس های طبیعی و مودهای ارتعاشی (با حل یک مسئله مقدار ویژه) می شود. پدیده هایی مانند تشدید (resonance) زمانی رخ می دهد که فرکانس تحریک خارجی به یکی از فرکانس های طبیعی نزدیک شود. در صورت وجود غیرخطی گری (مثلا در تغییر شکل های بزرگ)، سیستم های الاستیک می توانند رفتارهای پیچیده تری مانند ارتعاشات غیرخطی و آشوب از خود نشان دهند.
کاربردها در مهندسی عمران (طراحی سازه ها در برابر زلزله و باد)، مهندسی مکانیک (طراحی قطعات ماشین آلات)، هوافضا (ارتعاش بال هواپیما)، و رشته های دیگر گسترده است. تحلیل آن ها با روش های تحلیلی (جداسازی متغیرها) و عددی (اجزاء محدود - FEM) انجام می شود.
