سیستم های آونگ (Pendulum Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های آونگ (Pendulum Systems) :
آونگ (pendulum) یکی از ساده ترین و در عین حال عمیق ترین سیستم های دینامیکی است. معادله حرکت یک آونگ ساده (بدون اصطکاک و تحریک) به صورت
\[ \ddot{\theta} + \omega_0^2 \sin \theta = 0 \]است. این معادله غیرخطی است. برای زوایای کوچک، می توان آن را با
\[ \sin\theta \approx \theta \]خطی سازی کرد و نوسانگر هارمونیک ساده به دست آورد. اما برای زوایای بزرگ، غیرخطی گری باعث می شود که دوره نوسان به دامنه وابسته شود.
مدل های مختلفی از آونگ وجود دارد: آونگ میرا (با جمله اصطکاک)، آونگ تحریک شده (با یک گشتاور خارجی تناوبی)، آونگ معکوس (که نقطه تعادل ناپایدار در بالا را دارد)، و آونگ دوگانه (double pendulum) که یکی از ساده ترین سیستم های آشوبناک است. آونگ دوگانه (یک آونگ متصل به انتهای آونگ دیگر) تنها با دو درجه آزادی، رفتاری کاملا غیرقابل پیش بینی و وابسته به شرایط اولیه نشان می دهد.
سیستم های آونگ در آموزش فیزیک و ریاضیات برای معرفی مفاهیم اساسی (نوسان، پایداری، فاز فضا، تشدید، آشوب) بسیار مفید هستند. آن ها همچنین کاربردهای عملی در رباتیک (بازوهای رباتیک)، ساعت سازی، و حسگرها دارند.
