سیستم های نوسانگر (Oscillator Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های نوسانگر (Oscillator Systems) :
سیستم های نوسانگر (oscillator systems) دسته بزرگی از سیستم های دینامیکی هستند که در آن ها متغیرهای حالت به طور متناوب در زمان تغییر می کنند. نوسانگرها در همه جای علم و مهندسی یافت می شوند: از آونگ ساده و مدار LC گرفته تا نوسان های شیمیایی (بروسلاتور) و نوسان های زیستی (ضربان قلب، چرخه های شبانه روزی). یک نوسانگر خطی (مانند
\[ \ddot{x} + \omega^2 x = 0 \]) نوسانات سینوسی با دامنه ثابت (وابسته به شرایط اولیه) تولید می کند. اما در دنیای واقعی، نوسانگرها معمولا غیرخطی هستند.
نوسانگرهای غیرخطی می توانند پدیده های جالبی مانند نوسانات با دامنه ثابت مستقل از شرایط اولیه (چرخه حدی - limit cycle)، پدیده قفل شدگی (synchronization) وقتی دو نوسانگر با هم جفت می شوند، و آشوب نشان دهند. معادله ون در پل (Van der Pol) و معادله دافینگ (Duffing) نمونه های کلاسیک از نوسانگرهای غیرخطی هستند.
تحلیل سیستم های نوسانگر شامل یافتن چرخه های حدی، تعیین پایداری آن ها (با استفاده از روش هایی مانند تابع توصیف کننده (describing function) یا نظریه فلوکه (Floquet theory))، مطالعه پاسخ به نیروهای خارجی (تشخیص رزونانس)، و بررسی برهم کنش چند نوسانگر (شبکه های نوسانگر) است. کاربردها در الکترونیک (طراحی نوسان سازها)، زیست شناسی (مدل سازی شبکه های عصبی و قلبی)، و فیزیک (لیزرها) گسترده است.
