سیستم های با خمینه های پایدار (Stable Manifold Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های با خمینه های پایدار (Stable Manifold Systems) :
خمینه پایدار (stable manifold) یک نقطه تعادل یا یک مجموعه ناوردا، مجموعه تمام نقاطی است که با گذشت زمان به سمت آن نقطه یا مجموعه همگرا می شوند. برای یک نقطه تعادل هذلولوی
\[ x^* \]، خمینه پایدار
\[ W^s(x^*) \]یک زیرخمینه هموار است که مماس بر زیرفضای پایدار خطی سازی در آن نقطه است. به طور مشابه، خمینه ناپایدار
\[ W^u(x^*) \]مجموعه نقاطی است که با رفتن به عقب در زمان (معکوس کردن دینامیک) به
\[ x^* \]همگرا می شوند.
در سیستم های ناپایدار (مانند نقاط زینی)، خمینه های پایدار و ناپایدار نقش اساسی در شکل دهی به دینامیک سراسری دارند. برخورد این خمینه ها (اتصالات هموکلینیک یا هتروکلینیک) می تواند منجر به رفتارهای بسیار پیچیده و آشوبناک شود. برای مثال، در نعل اسبی اسمال (Smale horseshoe)، برخورد عرضی خمینه های پایدار و ناپایدار یک نقطه زینی منجر به وجود مجموعه ای ناوردا با دینامیک آشوبناک می شود.
محاسبه و تحلیل خمینه های پایدار از نظر عددی و نظری یکی از موضوعات مهم در دینامیک غیرخطی است. آن ها مرز حوزه های جاذبه (basin boundaries) را تشکیل می دهند.
