سیستم های با نقاط مرکزی (Center Point Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های با نقاط مرکزی (Center Point Systems) :
نقاط مرکزی (center points) نقاط تعادلی هستند که در آن ها خطی سازی دارای مقادیر ویژه با بخش حقیقی صفر است. برای مثال، در یک سیستم خطی در صفحه، اگر مقادیر ویژه کاملا موهومی و غیرصفر باشند (
\[ \pm i\omega \])، نقطه تعادل یک مرکز (center) است و مسیرها به صورت بیضی (دایره) در اطراف آن می چرخند. این نقاط در سیستم های پایستار (همیلتونی) بدون اتلاف ظاهر می شوند.
نقاط مرکزی نقاط تعادلی غیرهذلولوی (non-hyperbolic) هستند و تحلیل پایداری آن ها با خطی سازی ساده امکان پذیر نیست، زیرا رفتار غیرخطی می تواند آن ها را به نقاط مارپیچی پایدار یا ناپایدار (کانون) تبدیل کند. برای تحلیل این نقاط از نظریه منیفلد مرکزی (center manifold theory) استفاده می شود. با این روش، دینامیک بر روی منیفلد مرکزی (که ابعاد آن برابر تعداد مقادیر ویژه با بخش حقیقی صفر است) کاهش یافته و سپس با روش های نرمال (normal forms) تحلیل می شود.
نقاط مرکزی معمولا در شاخه زایی ها (مانند شاخه زایی هاپف) ظاهر می شوند، جایی که با تغییر پارامتر، یک نقطه کانونی پایدار یک جفت مقدار ویژه موهومی به دست آورده و یک چرخه حدی از آن متولد می شود.
