سیستم های با نقاط زینی (Saddle Point Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های با نقاط زینی (Saddle Point Systems) :
نقاط زینی (saddle points) نقاط تعادلی هستند که هم دارای جهت های پایدار و هم جهت های ناپایدار هستند. در صفحه، یک نقطه زینی مانند یک زین اسب است: در یک راستا (منیفلد پایدار) مسیرها به سمت نقطه می آیند و در راستای دیگر (منیفلد ناپایدار) از آن دور می شوند. وجود نقاط زینی و برخورد منیفلدهای پایدار و ناپایدار آن ها (اتصالات هموکلینیک و هتروکلینیک) یکی از مکانیسم های اصلی تولید آشوب در سیستم های دینامیکی است.
برای یک سیستم خطی
\[ \dot{x} = Ax \]در صفحه، یک نقطه زینی زمانی رخ می دهد که ماتریس
\[ A \]دارای دو مقدار ویژه حقیقی با علامت مخالف باشد. در سیستم های غیرخطی، قضیه منیفلد پایدار (stable manifold theorem) وجود منیفلدهای پایدار و ناپایدار را در همسایگی یک نقطه زینی هذلولوی تضمین می کند. این منیفلدها خمینه هایی هموار هستند که به نقطه زینی مماس بر زیرفضاهای پایدار و ناپایدار خطی شده می باشند.
بررسی نقاط زینی و ساختار منیفلدهای آن ها در تحلیل پایداری سراسری و پیش بینی رفتارهای بلندمدت سیستم های غیرخطی (مانند مدل های جمعیتی، مدارهای الکتریکی) حیاتی است.
