سیستم های ناپایدار (Unstable Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های ناپایدار (Unstable Systems) :
در مقابل سیستم های پایدار، سیستم های ناپایدار (unstable) قرار دارند. در این سیستم ها، اغتشاشات کوچک در شرایط اولیه یا پارامترها می تواند منجر به خروج سریع مسیر از همسایگی نقطه تعادل یا مسیر مرجع شود. یک نقطه تعادل ناپایدار است اگر حداقل یک جهت (منیفلد ناپایدار) وجود داشته باشد که مسیرها در آن جهت از نقطه دور شوند. برای سیستم های خطی
\[ \dot{x} = Ax \]، ناپایداری زمانی رخ می دهد که حداقل یک مقدار ویژه بخش حقیقی مثبت داشته باشد.
ناپایداری همیشه به معنای آشوب نیست. یک سیستم می تواند ناپایدار باشد اما رفتار ساده ای داشته باشد (مثلا یک نقطه تعادل دافع). با این حال، ناپایداری شرط لازم برای آشوب است، اما کافی نیست. وجود یک منیفلد ناپایدار همراه با یک ساختار بازگشتی (مانند منیفلد پایدار) می تواند منجر به برخوردهای هموکلینیک و در نهایت آشوب شود.
در مهندسی، ناپایداری معمولا نامطلوب است (مثلا بال زدن هواپیما) و باید با کنترل از آن جلوگیری کرد. اما در برخی کاربردها (مانند میکسرها، نوسان سازها) ناپایداری کنترل شده مفید است.
