نگاشت های هولومورفیک (Holomorphic Maps)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
نگاشت های هولومورفیک (Holomorphic Maps) :
نگاشت های هولومورفیک (holomorphic maps) همان نگاشت های تحلیلی مختلط هستند که قبلا در مورد سیستم های روی صفحه مختلط (مورد ۲۴) و نگاشت های پیچیده (مورد ۱۱۹) به آن ها اشاره شد. در اینجا تأکید بر روی خاصیت هولومورفیک بودن (یعنی مشتق پذیر مختلط) است که قوی تر از مشتق پذیری حقیقی است. این خاصیت باعث می شود که این نگاشت ها خواص بسیار منظمی داشته باشند. برای مثال، نگاشت های هولومورفیک، نگاشت های همدیس (conformal) هستند، یعنی زاویه ها را حفظ می کنند (در نقاطی که مشتق صفر نیست).
دینامیک هولومورفیک یک شاخه غنی از ریاضیات است که به مطالعه تکرار توابع هولومورفیک می پردازد. مشهورترین مثال، خانواده
\[ f_c(z)=z^2+c \]است که مجموعه های ژولیا (Julia) و ماندلبروت (Mandelbrot) را تولید می کند. مفاهیمی مانند نقاط بحرانی، نقص بحرانی (critical orbit)، و هذلولوی بودن در این زمینه اساسی هستند. یک نگاشت هولومورفیک می تواند رفتارهای بسیار متنوعی از نقاط جاذب پایدار تا آشوب کامل روی مجموعه ژولیا داشته باشد.
ابزارهای مورد استفاده شامل نظریه پتانسیل، هندسه فرکتال، و نظریه ارگودیک است. دینامیک هولومورفیک همچنین با نظریه گروه های کوسایکل (Kleinian groups) و یکنواخت سازی (uniformization) در ارتباط است.
