نگاشت های پیچیده (Complex Maps)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
نگاشت های پیچیده (Complex Maps) :
نگاشت های پیچیده (complex maps) سیستم های دینامیکی هستند که در صفحه مختلط
\[ \mathbb{C} \](یا روی کره ریمان) تعریف می شوند و نگاشت
\[ f: \mathbb{C} \to \mathbb{C} \]یک تابع هولومورفیک (تحلیلی) است. معروف ترین خانواده، چندجمله ای های مختلط، به ویژه
\[ f_c(z) = z^2 + c \]هستند. مطالعه دینامیک این نگاشت ها منجر به کشف مجموعه های ژولیا (Julia sets) و مجموعه ماندلبروت (Mandelbrot set) شده است که از زیباترین و پیچیده ترین اشیاء ریاضی هستند.
تحلیل دینامیک مختلط از قدرت آنالیز مختلط بهره می برد. مفهوم نقطه بحرانی (جایی که
\[ f'(z)=0 \]) نقش اساسی دارد. مجموعه ژولیا
\[ J(f) \]مرز ناحیه نقاطی است که دنباله آن ها به بی نهایت می رود. این مجموعه معمولا یک فرکتال با ساختار خودمتشابه است. دینامیک روی مجموعه ژولیا آشوبناک و هذلولوی است.
دینامیک مختلط ارتباط عمیقی با هندسه فرکتال، نظریه احتمال (حرکت براونی روی مجموعه های ژولیا)، و سیستم های دینامیکی نمادین دارد. همچنین در گرافیک کامپیوتری برای تولید تصاویر فرکتال کاربرد فراوان دارد.
